面具問題解答

答案在最底下，旁邊有目錄，以下是推導過程。

首先，讓我們再整理一下限制條件

1. 不准交談、也不允許任何形式的明示或暗示面具的顏色。
2. 一定能讓每個人能用邏輯推理出自己面具的顏色。
3. 細數其他人面具的顏色是：
   2個綠色、2個金色、3個紅色、3個藍色、5個白色、7個黑色、9個咖啡色。

然後第一輪、第二輪有人順利離開，第三輪沒人離開、第四輪也沒人離開

最後第五輪你和你同顏色的同伴一起自動自發的走向出口，全都順利答對並離開。

試問：(1)你的面具顏色為何？(2)一共需要幾輪遊戲才能結束？

再來分幾個情況來討論。

假設1：你戴的是「其他人身上沒有出現過的顏色」，例如黃色。

如果真是這樣，那麼你放眼望去，完全沒辦法單憑邏輯就推斷出自己的面具是黃色，同樣的道理，紫色或粉紅色等現場沒看到的顏色，都不符合「2.能用邏輯推理出顏色」的限制條件，代表假設錯誤，你戴的面具一定是出現過的顏色。

假設2：全場僅2人戴某種顏色的面具，例如綠色。

這時，切換到戴綠色面具的人視角，他會看到只有1個人也戴著綠色面具。
根據假設1的結果，不可能只有1個人戴1種顏色的面具，所以他就能十分肯定自己也是綠色面具。

這邊就能得出一個結論，有2人戴某種顏色的面具時，一定能互相認出自己的顏色，這2人就能同時在第一輪離開。

再稍微延伸一下。

假設3：全場僅3人戴某種顏色的面具，例如你和另外2人可能都戴金色面具。

在你的視角當中，你可能會認為另外2人的金色面具是配對好的，這樣他們就能在第一輪一起離開。

但如果，第一輪金色面具的2人沒有離開的話，代表他們2人的視角當中，也都有另外2名戴金色面具的人，你肯定就是其中之一，這樣你就能肯定自己是金色面具，進而在第二輪離開。

延伸的結論就是：有3人戴某種顏色的面具時，這3人都能同時在第二輪離開。

當然可以繼續以此類推：有4人戴某種顏色的面具時，這4人都能同時在第三輪離開。

或者寫成公式：

有x人戴某種顏色的面具，這x人都能同時在第(x-1)輪離開

分析完畢，接著我們要把目光帶回你的視角。

除了你之外，其他人的面具顏色當中，2個綠色和2個金色最好理解，他們4人都會同時在第一輪就離開。

因此，你的顏色不是綠色或金色。

第二輪和第三輪可以一起討論。

因為你並不知道自己的顏色，假如你是紅色，此時場間藍色面具就有3個，紅色面具就有4個。

但這樣的話，第二輪和第三輪就都會有人離開，和題目的敘述相互矛盾。

因此，你的顏色不會是紅色或藍色。

由於第三輪沒有人離開，代表場間沒有4人的顏色團體。

第四輪也沒有人離開，代表場間也沒有5人的顏色團體。

至此，你看出去的視角當中明明有5個白色面具，場間卻沒有5人的顏色團體，代表你戴的面具也和那5人相同，而同樣戴著白色面具的另外5人也做了一樣的思考，最終你順利答出：白色。你們6人同時在第五輪順利離開。

這時，場間還剩下7個黑色、9個咖啡色。

第五輪時，由於場間沒有6人的顏色團體，因此沒有人會離開。

第六輪時，黑色面具的7人會一起離開。

由於只剩下一種顏色，所以剩下的9個咖啡色面具會在第七輪時一起離開。

答案：白色；七輪